Мощность в однофазных и трёхфазных цепях: P, Q, S и cos φ

Три вида мощности: полезная, реактивная и полная

Представь грузовик, везущий полезный груз (P) и пустые поддоны, которые нужны для погрузки, но сами по себе ничего не дают (Q). Машина тратит топливо на перевозку всего — и груза, и поддонов (S). Чем больше пустых поддонов — тем меньше «выхода» на литр топлива.

В электрических цепях точно так же:

P — активная мощность (Вт, кВт) — то, что реально совершает работу: греет, светит, вращает. Именно её показывает счётчик, именно за неё платят.

Q — реактивная мощность (ВАР, кВАР) — то, что «болтается» между источником и катушкой/конденсатором нагрузки. Не рассеивается, не светит, не греет — но занимает место в кабеле, трансформаторе, генераторе.

S — полная мощность (ВА, кВА) — то, что реально несут провода. S = √(P² + Q²). По полной мощности выбирают трансформаторы и кабели — им всё равно, полезный ток или реактивный, они греются от любого.

Геометрически это прямоугольный треугольник: гипотенуза S, катет P (по горизонтали), катет Q (по вертикали). Угол между S и P — это φ.

cos φ: что это и почему важно

cos φ — это отношение активной мощности к полной: cos φ = P / S.

cos φ = 1: вся мощность активная (нагреватель, лампа накаливания). Идеально.
cos φ = 0,8: 80% мощности полезно, 20% — реактивная болтанка.
cos φ = 0,5: половина тока в проводе — «холостой».

Почему это критично на практике: кабель несёт ток I = S / U = P / (U × cos φ). При низком cos φ ток больше при той же полезной мощности. Провода греются, трансформатор загружен, счётчик считает только P — но провода «не знают» этого и греются от полного тока S.

Разобранный пример

Нагреватель 3 кВт vs Мотор 3 кВт — сравниваем токи

Однофазная сеть 220 В.

Нагреватель ТЭН 3 кВт, cos φ = 1:
I = P / (U × cos φ) = 3000 / (220 × 1) = 13,6 А

Мотор 3 кВт, cos φ = 0,8:
I = P / (U × cos φ) = 3000 / (220 × 0,8) = 17,05 А

Та же полезная мощность — но мотор тянет на 25% больше тока. При выборе кабеля это уже другое сечение. А при cos φ = 0,6 ток был бы 22,7 А — почти вдвое больше нагревателя.

Формулы: однофазная и трёхфазная сеть

Однофазная цепь:

P = U × I × cos φ (Вт)
Q = U × I × sin φ (ВАР)
S = U × I (ВА)

Трёхфазная цепь (линейные напряжения и токи):

P = √3 × U_л × I_л × cos φ (Вт)
S = √3 × U_л × I_л (ВА)

Множитель √3 ≈ 1,732 возникает из геометрии трёхфазной звезды — три фазы дают суммарную мощность в √3 раз больше, чем следует из простого перемножения одного линейного напряжения и одного тока.

Разобранный пример

Трёхфазный мотор 15 кВт, cos φ = 0,87, 380 В

I = P / (√3 × U_л × cos φ) = 15 000 / (1,732 × 380 × 0,87) = 15 000 / 572 ≈ 26,2 А

Кабель для такого мотора нужен не менее 4 мм² (по ПУЭ 1.3.4 для медного в трубе: 4 мм² → 27 А). Не 2,5 мм² — не хватит.

Типичные cos φ для распространённых нагрузок

Тип нагрузки	cos φ	Примечание
Электрический нагреватель, ТЭН, утюг	1,0	Чисто активная
Лампа накаливания, галоген	1,0	Чисто активная
Светодиодный светильник (хороший драйвер)	0,90–0,95	Почти активная
Люминесцентная лампа без ПРА	0,45–0,55	Плохой потребитель
Асинхронный мотор (полная нагрузка)	0,80–0,92	Зависит от типа
Асинхронный мотор (холостой ход)	0,20–0,40	Много реактивки
Сварочный трансформатор	0,50–0,70	Переменный режим
Частотный преобразователь (инвертор)	0,90–0,95	Корректор PF внутри

Реактивная мощность на производстве

На крупных предприятиях с десятками моторов суммарная реактивная мощность огромна. Энергосбытовые организации штрафуют за низкий cos φ ниже 0,92 (конкретные пороги прописаны в договоре энергоснабжения). Решение — батарея конденсаторов (БК или УКРМ — установка компенсации реактивной мощности): конденсаторы «производят» реактивную мощность противоположного знака и компенсируют реактивку моторов. В результате cos φ системы поднимается до 0,95–0,98, суммарный ток снижается, потери в кабелях уменьшаются.

Проверь себя

Кондиционер потребляет 2,2 кВт при cos φ = 0,82 от сети 220 В. Рассчитай ток, который он тянет из розетки. Сравни с электрочайником 2,2 кВт (cos φ = 1).
Трёхфазный насос 7,5 кВт, cos φ = 0,85, 380 В. Рассчитай линейный ток. Каким должно быть минимальное сечение кабеля (ищи ответ в следующем уроке)?
На заводе установили батарею конденсаторов. Изменилась ли потребляемая активная мощность P? Изменился ли ток в питающем кабеле? Объясни через треугольник мощностей.